【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在處的切線(xiàn)方程,求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若函數(shù)在和兩處得極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1),.(2)(3)
【解析】
(1)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),將代入,可以求得實(shí)數(shù)的值;
(2)對(duì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)再進(jìn)行求導(dǎo),對(duì)進(jìn)行分情況討論,在不同情況下,函數(shù)都有兩個(gè)極值,從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3) 由題意得: ,即,令則,令,求導(dǎo)可得在上單調(diào)遞減,則,即.
由于,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)可知在上單調(diào)遞減,計(jì)算即可得出結(jié)果.
解:(1)
由題意得:,即,
,即,所以,.
(2)由題意知:有兩個(gè)零點(diǎn),,
令,而,
①當(dāng)時(shí),恒成立,
所以單調(diào)遞減,此時(shí)至多個(gè)零點(diǎn)(舍).
②當(dāng)時(shí),令,解得:,
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以.
因?yàn)?/span>有兩個(gè)零點(diǎn),所以,
解得:.
因?yàn)?/span>,,且,
而在上單調(diào)遞減,
所以在上有1個(gè)零點(diǎn).
又因?yàn)?/span>(易證),
則且,
而在上單調(diào)遞增,
所以在上有1個(gè)零點(diǎn),
綜上:.
(3)由題意得:,即,
所以,令,
即,
令,,
令.而,
所以在上單調(diào)遞減,即,
所以在上單調(diào)遞減,即.
因?yàn)?/span>,,
令,而恒成立,
所以在上單調(diào)遞減,又,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為的、,離心率為;過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn),當(dāng)時(shí), 點(diǎn)在軸上的射影為。連結(jié)并延長(zhǎng)分別交于、兩點(diǎn),連接; 與的面積分別記為, ,設(shè).
(Ⅰ)求橢圓和拋物線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,).
(1)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),是否存在,使得不等式恒成立?若存在,求出的取值集合;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)、規(guī)模的迅速擴(kuò)張以及人民生活水平的逐漸提高,日益劇增的垃圾給城市的綠色發(fā)展帶來(lái)了巨大的壓力.相關(guān)部門(mén)在有5萬(wàn)居民的光明社區(qū)采用分層抽樣方法得到年內(nèi)家庭人均與人均垃圾清運(yùn)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
人均(萬(wàn)元/人) | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
人均垃圾清運(yùn)量(噸/人) | 0.13 | 0.23 | 0.31 | 0.41 | 0.52 |
(1)已知變量與之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,求出其回歸直線(xiàn)方程;
(2)隨著垃圾分類(lèi)的推進(jìn),燃燒垃圾發(fā)電的熱值大幅上升,平均每噸垃圾可折算成上網(wǎng)電量200千瓦時(shí),如圖是光明社區(qū)年內(nèi)家庭人均的頻率分布直方圖,請(qǐng)補(bǔ)全的缺失部分,并利用(1)的結(jié)果,估計(jì)整個(gè)光明社區(qū)年內(nèi)垃圾可折算成的總上網(wǎng)電量.
參考公式]回歸方程,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A、B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn),若動(dòng)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn),且與橢圓相交于C、D兩個(gè)不同點(diǎn)(直線(xiàn)l與y軸不重合,且C、D兩點(diǎn)在y軸右側(cè),C在D的上方),直線(xiàn)AD與BC相交于點(diǎn)Q.
(1)設(shè)的兩焦點(diǎn)為、,求的值;
(2)若,且,求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);
(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)恒為?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,其中為歐拉數(shù),,為未知實(shí)數(shù),且.如果和均為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(1)求;
(2)若函數(shù)在上有極值點(diǎn),為實(shí)數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),,,直線(xiàn)AG,BG相交于點(diǎn)G,且它們的斜率之積為.記點(diǎn)G的軌跡為曲線(xiàn)C.
(1)若射線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)D,且E為曲線(xiàn)C的最高點(diǎn),證明:.
(2)直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于M,N兩點(diǎn),直線(xiàn)AM,AN與y軸分別交于P,Q兩點(diǎn).試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)T,使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T?若存在,求出T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
若有兩個(gè)極值點(diǎn),證明:的極大值大于.
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