【題目】

如圖所示,在多面體 中,四邊形 均為正方形,點(diǎn) 的中點(diǎn),過的平面交 于 點(diǎn)

(1) 證明: ;

(2) 求二面角 的余弦值.

【答案】(1)詳見解析(2)

【解析】試題分析: 由線面平行的判定定理證明,即可證明結(jié)論;

建立空間直角坐標(biāo)系,求出二面角兩個平面的法向量,利用法向量夾角的余弦值求出二面角的余弦值;

解析:(1) 由正方形的性質(zhì)可知 ,

,所以四邊形 為平行四邊形,

從而 .又 ,

于是

(2) 因?yàn)樗倪呅?/span> , 均為正方形,

所以 , ,

為原點(diǎn),分別以 , , 軸, 軸和 軸單位

正向量建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

可得點(diǎn)的坐標(biāo) , , , ,而 點(diǎn)為 的中點(diǎn),所以 點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)面 的法向量為 ,而該面上向量 , ,由 , , , 應(yīng)滿足方程組

為其一組解,所以可取

設(shè)面 的法向量為 ,而該面上向量 , ,

由此同理可得 ,

所以結(jié)合圖形知二面角 的余弦值為

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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6,點(diǎn)E,F分別在AD,CD上,AE=CF= ,EF交BD于點(diǎn)H.將△DEF沿EF折到△ 的位置, .

(1)證明: 平面ABCD
(2)求二面角 的正弦值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,左頂點(diǎn)為,過原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第二象限,過點(diǎn)軸的垂線交于點(diǎn)

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵當(dāng)直線的斜率為時,求的面積;

⑶試比較大小.

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【題目】ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,BC的對邊,且2asin A=(2bc)sin B+(2cb)sin C.

(1)A的大; (2)sin B+sin C=1,試判斷ABC的形狀.(12)

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【題目】
(1)求 的值;
(2)設(shè)mn N* , nm , 求證:
.

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【題目】

已知函數(shù)=(sin x+cos x)2+cos 2x.

(1)求函數(shù)的最小正周期;

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時,f(x)=x3﹣1;當(dāng)﹣1≤x≤1時,f(﹣x)=﹣f(x);當(dāng)x> 時,f(x+ )=f(x﹣ ).則f(6)=( 。
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,D是AC的中點(diǎn),EF∥DB.

(1)已知AB=BC,AE=EC,求證:AC⊥FB;
(2)已知G,H分別是EC和FB的中點(diǎn),求證:GH∥平面ABC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù):

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

(1)請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式,

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