Question

11．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+xf'（x）＞0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=2f（2）則（　�。�

• A． a＞c＞b
• B． c＞b＞a
• C． c＞a＞b
• D． a＞b＞c

Answer 1

分析 構(gòu)造輔助函數(shù)，由F′（x）＞0恒成立，則F（x）在R上單調(diào)遞增，即可可得3f（3）＞2f（2）＞f（1），求得a＞c＞b，

解答 解：由f（x）+xf'（x）＞0，則[xf（x）]′＞0，
設(shè)F（x）=xf（x），則F′（x）＞0恒成立，
∴F（x）在R上單調(diào)遞增，
則F（3）＞F（2）＞F（1），
即3f（3）＞2f（2）＞f（1），
∴a＞c＞b，
故選A．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．