Question

3．函數(shù)f（x）=9^x-3^x+1+2（-1≤x≤1）的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．$[{\frac{9}{19}，2}]$B．[-1，2]C．$[{-\frac{1}{4}，2}]$D．$[{-\frac{1}{4}，+∞}）$

Answer 1

分析 利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用配方法，根據(jù)函數(shù)的定義域，即可求得函數(shù)f（x）的值域．

解答 解：令3^x=t，則y=t²-3t+2=（t-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$．
∵-1≤x≤1，∴$\frac{1}{3}$≤t≤3．
∴當(dāng)t=3，即x=1時(shí)，y取得最大值2；
當(dāng)t=$\frac{3}{2}$，即x=$lo{g}_{3}\frac{3}{2}$時(shí)，y取得最小值-$\frac{1}{4}$，
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-$\frac{1}{4}$，2]．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值域的求解，考查換元法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域問題．