Question

2．若點P在曲線y=x³-3x²+（3+$\sqrt{3}$）x+$\frac{3}{4}$上移動，經過點P的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　�。�

• A． [0，π]
• B． [0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{2π}{3}$，π）
• C． [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）
• D． [0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$）

Answer 1

分析 先求出函數的導數y′的解析式，通過導數的解析式確定導數的取值范圍，再根據函數的導數就是函數在此點的切線的斜率，來求出傾斜角的取值范圍．

解答 解：∵函數的導數y′=3x²-6x+3+$\sqrt{3}$=3（x-1）²+$\sqrt{3}$≥$\sqrt{3}$，
∴tanα≥$\sqrt{3}$，又 0≤α＜π，
∴$\frac{π}{3}$≤α＜$\frac{π}{2}$，
故選 C．

點評 本題考查函數的導數的幾何意義，直線的傾斜角和斜率的關系．