Question

某商品在近100天內，商品的單價f（t）（元）與時間t（天）的函數關系式如下：f（t）=

t 4 +22，     0≤t≤40，t∈Z - t 2 +52，       40＜t≤100，t∈Z

銷售量g（t）與時間t（天）的函數關系式是g（t）=-

t

3

+

112

3

（0≤t≤100，t∈Z）．求這種商品在這100天內哪一天的銷售額最高？

Answer 1

考點：函數與方程的綜合運用

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數f（t）為分段函數，分段研究銷售額函數的最值，即可求出分段函數的最值．

解答： 解：由題意，0≤t≤40，t∈Z時，銷售額y=（

t

4

+22）（-

t

3

+

112

3

）=-

1

12

(t-12)2+

112×22

3

+12，
∴t=12時，y_max=

112×22

3

+12≈833；
當40＜t≤100時，銷售額y=（-

t

2

+52）（-

t

3

+

112

3

）=

1

6

(t2-216t)+

52×112

3

，
∴函數當40＜t≤100時為減函數，
∴y＜768．
綜上，當0≤t≤100時，當且僅當t=12時，y_max≈833．

點評：本題的考點是函數與方程的綜合運用，考查函數模型的構建，考查分段函數的最值問題，解題時應搞清分段函數最值的求解方法．