Question

6．為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如表數(shù)據(jù)：

單價x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（件）	90	84	83	m	75	68

根據(jù)最小二乘法建立的回歸直線方程為$\widehaty=-20x+250$，
（1）試求表格中m的值；
（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從建立的回歸方程，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）

Answer 1

分析 （1）利用平均數(shù)公式求得樣本中心點的坐標(biāo)，根據(jù)樣本中心點在回歸直線上，求m的值；
（2）根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)求得函數(shù)值取得最大值時的定價．

解答 解：（1）∵$\overline{x}$=8.5，回歸直線方程為$\widehaty=-20x+250$，
∴$\overline{y}$=80，
∴$\frac{1}{6}$（90+84+83+m+75+68）=80，∴m=80；--（6分），
（2）設(shè)工廠獲得的利潤為L元，則依題意得：L=（x-5）（-20x+250）--（8分），
=-20（x²-17.5x+62.5）=-20（x-8.75）²+281.25，（5＜x＜12.5），--（10分），
∴當(dāng)x=8.75時，L取得最大值．--（11分），
故當(dāng)單價定為8.75元/件時，工廠可獲得最大利潤．--（12分）

點評 本題考查了回歸直線的性質(zhì)及回歸系數(shù)的求法，考查了回歸分析的應(yīng)用，熟練掌握回歸分析的思想方法是解題的關(guān)鍵．