Question

18．空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，1）關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)的柱坐標(biāo)為（　�。�

• A． （2，$\frac{π}{4}$，1）
• B． （2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$，1）
• C． （2，$\frac{5π}{4}$，1）
• D． （2$\sqrt{2}$，$\frac{5π}{4}$，1）

Answer 1

分析 由點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)關(guān)于z軸對稱的條件，得其對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用柱面坐標(biāo)（ρ，θ，z）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)（x，y，z）時(shí)的變換公式可得結(jié)論．

解答 解：空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，1）關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$，1）．
設(shè)點(diǎn)的柱坐標(biāo)為M（ρ，θ，z），
∴$\left\{\begin{array}{l}{ρcosθ=-\sqrt{2}}\\{ρsinθ=-\sqrt{2}}\\{z=1}\end{array}\right.$，即ρ=2，θ=$\frac{5π}{4}$，z=1．
∴M（2，$\frac{5π}{4}$，1）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題，注重了學(xué)生的空間想象力的培養(yǎng)，是個(gè)基礎(chǔ)題．