Question

【題目】衡州市臨棗中學(xué)高二某小組隨機(jī)調(diào)查芙蓉社區(qū)160個(gè)人，以研究這一社區(qū)居民在20：00﹣22：00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式 性別	看電視	看書	合計(jì)
男	20	100	120
女	20	20	40
合計(jì)	40	120	160

下面臨界值表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（Ⅰ）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分別列和期望；
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“在20：00﹣22：00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系”？

Answer 1

【答案】解：（I）依題意，隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3，且每個(gè)男生在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的概率為 ， ， ，

， ．

所以X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

所以 ．

（Ⅱ）根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表可得

所以我們有99%的把握認(rèn)為“在20：00﹣22：00時(shí)間段性別與休閑方式有關(guān)”

【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意由相互獨(dú)立的概率事件公式求出各個(gè)不同隨機(jī)變量X的概率值列表可得再根據(jù)期望公式求出結(jié)果。（2）把數(shù)據(jù)代入已知的公式得出數(shù)值與標(biāo)準(zhǔn)值做比較得出結(jié)果。