Question

【題目】如圖所示，一塊形狀為四棱柱的木料， 分別為的中點.

（1）要經過和將木料鋸開，在木料上底面內應怎樣畫線？請說明理由；

（2）若底面是邊長為2的菱形， ， 平面，且，求幾何體的體積.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)3

【解析】試題分析：（1）根據面面平行的性質，兩個平行平面，被第三個平面所截，截得的交線互相平行，故得到就是應畫的線；（2）幾何體是由三棱錐和四棱錐組成，分割成兩個棱錐求體積即可。

解析：

（1）連接,則就是應畫的線；

事實上，連接,在四棱柱中，

因為分別為的中點，

所以， ，

所以為平行四邊形,所以，

又在四棱柱中，

所以，

所以點共面，

又面，所以就是應畫線.

（2）幾何體是由三棱錐和四棱錐組成.

因為底面是邊長為的菱形， ， 平面，

連接， 即為三棱錐的高，

又，所以，

連接， 為四棱錐的高,

又，所以,

所以幾何體的體積為.