Question

以直線2x+y-4=0與兩坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)為圓心，過(guò)另一個(gè)交點(diǎn)的圓的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：直線與圓

分析：利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念直接求解．

解答： 解：令x=0，得y=4，令y=0，得x=2，
∴直線與兩軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，4）和B（2，0），
以A為圓心過(guò)B的圓的半徑為

4+16

=2

5

，
∴以A為圓心過(guò)B的圓方程為x²+（y-4）²=20；
以B為圓心過(guò)A的圓的半徑為

16+4

=2

5

，
∴以B為圓心過(guò)A的圓方程為（x-2）²+y²=20，
故過(guò)另一個(gè)交點(diǎn)的圓的方程為：
x²+（y-4）²=20或（x-2）²+y²=20．
故答案為：x²+（y-4）²=20或（x-2）²+y²=20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意直線方程和圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．