（理）已知向量
m
=（1，1），向量
n
和向量
m
的夾角為
3π
4
，|
m
|=
2
，
m
•
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角a、b、c為三邊，b2+ac=a2+c2，求|
n
+
p
|的取值范圍．
（1）設(shè)
n
=（x，y），由
m
•
n
=-1得x+y=-1，
又∵
n
和
m
的夾角為
3π
4
，，
m
•
n
=|
m
||n|cos
3π
4
=-1，
∴|
n
|=1?x2+y2=1，
解方程組
x+y=-1
x2+y2=1
，可解得
n
=（-1，0）或（0，-1）．
（2）由
n
與
q
=（1，0）的夾角為
π
2
知
n
=（0，-1），
由b2+ac=a2+c2?∠B=
π
3
得∠A+∠C=
2π
3
，
則|
n
+
p
|2=cos2A+(2cos2
C
2
-1)2=cos2A+cos2C=
1+cos2A
2
+
1+cos2C
2

=1+
1
2
[cos2A+cos(
4π
3
-2A)]=1+
1
2
(
1
2
cos2A-
3
2
sin2A)=1+
1
2
cos(2A+
π
3
)．
0＜A＜
2π
3
?
π
3
＜2A+
π
3
＜
5π
3
?
1
2
≤1+
1
2
cos(2A+
π
3
)＜
5
4
，
∴|
n
+
p
|的取值范圍為[
2
2
，
5
2
）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知向量
m
=（1，1），向量
n
和向量
m
的夾角為
3π
4
，|
m
|=
2
，
m
•
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角a、b、c為三邊，b2+ac=a2+c2，求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知向量
m
同時(shí)垂直于不共線向量
a
和
b
，若向量
n
=2
a
+
b
，則（　�。�
A、
m
∥
n
B、
m
⊥
n
C、
m
與
n
既不平行也不垂直
D、以上三種情況均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年臨沂一模理）（12分）

已知向量m＝（，1），n＝(，)。

（I）                   若m•n=1,求的值;

（II）               記f(x)=m•n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足

（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)已知函數(shù)f(x)=xlnx.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;

(2)當(dāng)b＞0時(shí)，求證:bb≥(其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù));

(3)若a＞0,b＞0，證明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).

(文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所滿足的關(guān)系式記為y=f(x).若f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),F(x)=f(x)+af′(x)(a＞0),且F(x)是R上的奇函數(shù).

(1)求和c的值.

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(用字母a表示).

(3)當(dāng)a=2時(shí),設(shè)0＜t＜4且t≠2,曲線y=f(x)在點(diǎn)A(t,f(t))處的切線與曲線y=f(x)相交于點(diǎn)B(m,f(m))(A與B不重合),直線x=t與y=f(m)相交于點(diǎn)C,△ABC的面積為S,試用t表示△ABC的面積S(t),并求S(t)的最大值.

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同步練習(xí)冊答案