Question

10．一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°方向上，與燈塔S相距20nmile，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行3h后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（　�。�

• A． $\frac{10（\sqrt{6}+\sqrt{2}）}{3}$nmile/h
• B． $\frac{10（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{3}$nmile/h
• C． $\frac{10（\sqrt{6}+\sqrt{3}）}{3}$nmile/h
• D． $\frac{10（\sqrt{6}-\sqrt{3}）}{3}$nmile/h

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形．在三角形PMN中，利用正弦定理，根據(jù)sin∠MPN與sin∠PNM的值，以及PM的長，求出MN的長，即可確定出速度．

解答 解：由題意知SM=20海里，∠SMB=15°，∠BMN=30°，∠SNC=45°，
∴∠NMS=45°∠MNA=90°-∠BMN=60°，
∴∠SNM=105°，
∴∠MSN=30°，
∵sin105°=sin（60°+45°）=sin60°cos45°+cos60°sin45°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
∴在△MNS中利用正弦定理可得，$\frac{MN}{sin30°}$=$\frac{20}{sin105°}$，
解得：MN=10（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）海里，
∴貨輪航行的速度v=$\frac{10（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{3}$nmile|h，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，屬于中檔題．