(本題滿分14分)
設直線與拋物線交于不同兩點A、B,F(xiàn)為拋物線的焦點。
(1)求的重心G的軌跡方程;
(2)如果的外接圓的方程。

 ;②。

解析試題分析:(1)設出A、B、G的坐標,聯(lián)立直線與拋物線,利用重心坐標公式,即可求得重心G的軌跡方程;
(2)確定AB的中垂線方程為x+y-6=0,令△ABF外接圓圓心為C(a,6-a),求出弦AB的長,C到AB的距離,利用|CA|=|CF|,即可求得圓心坐標與半徑,從而可得△ABF的外接圓的方程。
解①設,,重心,
∴△>0<1且(因為A、B、F不共線)

∴重心G的軌跡方程為 ………6分(范圍不對扣1分)
,則,設中點為
  ∴
那么AB的中垂線方程為,令△ABF外接圓圓心為
,C到AB的距離為

    ∴   ∴
∴所求的圓的方程為   ………14分
考點:本試題主要考查了軌跡方程,考查圓的方程,屬于中檔題
點評:解決該試題的關鍵是確定圓的圓心與半徑。利用三角形的重心坐標公式及利用待定系數(shù)法求解圓的方程,主要體現(xiàn)了方程思想的應用。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在直角坐標系中,點到兩點的距離之和為4,設點的軌跡為,直線交于兩點。
(Ⅰ)寫出的方程;     (Ⅱ)若,求的值。

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(12分)已知橢圓.過點作圓的切線交橢圓
,兩點.
(1)求橢圓的焦點坐標和離心率;
(2)將表示為的函數(shù),并求的最大值.

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(12分)已知橢圓C:(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M、N.
①求橢圓C的方程.
②當⊿AMN的面積為時,求k的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓過點,且離心率

(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點、,且線段的垂直平分線過定點,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:的左,右焦點分別為,過 的直線L與橢圓C相交 A,B于兩點,且直線L的傾斜角為,點到直線L的距離為 ,
(1)  求橢圓C的焦距.(2)如果求橢圓C的方程.(12分)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(12分)已知橢圓的離心率,過右焦點的直線與橢圓相交于兩點,當直線的斜率為1時,坐標原點到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程
(2)橢圓上是否存在點,使得當直線繞點轉(zhuǎn)到某一位置時,有成立?若存在,求出所有滿足條件的點的坐標及對應直線方程;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題12分)橢圓:的兩個焦點為,點在橢圓上,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線過圓的圓心,交橢圓兩點,且關于點對稱,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分15分 )已知橢圓經(jīng)過點,一個焦點是
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設橢圓軸的兩個交點為、,點在直線上,直線分別與橢圓交于、兩點.試問:當點在直線上運動時,直線是否恒經(jīng)過定點?證明你的結(jié)論.

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