已知橢圓C:的左，右焦點分別為，過 的直線L與橢圓C相交 A,B于兩點，且直線L的傾斜角為，點到直線L的距離為 ，
(1)  求橢圓C的焦距.(2)如果求橢圓C的方程.(12分)

(1)焦距2c=4（2）橢圓C的方程為。

解析試題分析：(1)由點到直線的距離公式可求出c=2.從而得到焦距2c=4.
(2)  因為直線l過點F2（2，0），可設直線L的方程為，它與橢圓的方程聯(lián)立消去x得到關于y的一元二次方程，再利用韋達定理，得到y(tǒng)1+y2,y1y2,然后再利用,
得到,這三個式子結(jié)合可求出a,b.從而得到橢圓的方程.
(1)∵點到直線L的距離為，∴易得，∴c=2
∴焦距2c=4(5分).
（2）∵，又過 的直線L的傾斜角為，∴直線L的方程為，得設，，解得，
∵，∴，∴a="3," ∴.
橢圓C的方程為（12分）
考點：點到直線的距離，直線與橢圓的方程的位置關系.
點評：（1）本題涉及到點到直線的距離公式：則點P到直線l的距離.
（2）直線與圓錐曲線的位置關系問題一般要通過韋達定理及判別式來解決.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知中心在原點O，焦點在軸上的橢圓C的離心率為，點A，B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為。

（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，
求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓的左、右頂點分別為、，點在橢圓上且異于、兩點，為坐標原點.
（1）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；
（2）對于由(1)得到的橢圓，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為雙曲線的左、右焦點．
（Ⅰ）若點為雙曲線與圓的一個交點，且滿足，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設雙曲線的漸近線方程為，到漸近線的距離是，過的直線交雙曲線于A，B兩點，且以AB為直徑的圓與軸相切，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
設直線與拋物線交于不同兩點A、B，F(xiàn)為拋物線的焦點。
（1）求的重心G的軌跡方程；
（2）如果的外接圓的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知點的坐標分別為,直線相交于點，且它們的斜率之積是，試討論點的軌跡是什么。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知，且點A和點B都在橢圓內(nèi)部，
（1）請列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果；
（2）記“使得成立的”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(12分)在平面直角坐標系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點.
（Ⅰ）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么＝3”是真命題；
（Ⅱ）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，橢圓為
（1）若一直線與橢圓交于兩不同點，且線段恰以點為中點，求直線的方程；
（2）若過點的直線（非軸）與橢圓相交于兩個不同點試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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