底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)之比為1：
2
的正四棱柱內(nèi)接于球，則正四棱柱與球的體積比為
3
2
4π
3
2
4π
．
分析：正四棱柱的對(duì)角線就是外接球的直徑，設(shè)出底面邊長(zhǎng)，求出直徑即可求出正四棱柱與球的體積比．
解答：解：設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，則高為
2
，
則該正四棱柱的外接球的直徑，就是正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)，
所以球的直徑為：
11+12+(
2
)2
=2，半徑為：1．
所以球的體積為：
4π
3
×(1)3=
4π
3
．
正四棱柱的體積為：1×1×
2
=
2
．
正四棱柱與球的體積比為：
2
4π
3
=
3
2
4π

故答案為：
3
2
4π
．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體的特征與球的關(guān)系，考查計(jì)算能力、空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示，正六棱錐被過棱錐高PO的中點(diǎn)O′平行底面的平面所截，得到正六棱臺(tái)OO′和較小的棱錐PO′．

(1)求大棱錐、小棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積之比；

(2)若大棱錐PO的側(cè)棱為12cm，小棱錐底面邊長(zhǎng)為4cm，求截得棱臺(tái)的側(cè)面積和全面積．

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(1)求大棱錐、小棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積之比；

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底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)之比為1∶的正四棱柱內(nèi)接于球，則正四棱柱與球的體積比為________．

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底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)之比為1∶的正四棱柱內(nèi)接于球，則正四棱柱與球的體積比為________．

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