Question

2．已知偶函數(shù)y=f（x）滿足f（2-x）=f（x），且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=1-x，如果g（x）=f（x）-log₅|x-1|，則函數(shù)y=g（x）的所有零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 判斷f（x）的對(duì)稱軸和周期，做出y=f（x）和y=log₅|x-1|的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷．

解答 解：∵f（x-2）=f（2-x）=f（x），
∴f（x）的對(duì)稱軸為x=1，f（x）的周期為2，
做出y=f（x）和y=log₅|x-1|的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知y=f（x）和y=log₅|x-1|的函數(shù)圖象共有8個(gè)交點(diǎn)，
∴g（x）有8個(gè)零點(diǎn)．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期性與奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．