在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D、E(圖一)，沿DE將△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC(圖二)．

(1)若F是AB的中點(diǎn)，求證：CF∥平面ADE；

(2)P是AC上任意一點(diǎn)，求證：平面ACD⊥平面PBE；

(3)P是AC上一點(diǎn)，且AC⊥平面PBE，求二面角P－BE－C的大�。�

答案：
解析：

　　(1)取BD的中點(diǎn)為M，連續(xù)FM，CM

　　為AB的中點(diǎn)，MF∥AD，

　　由題知為等邊三角形，

　　BD，又DEBD　2分

　　面CFM∥面ADE，

　　面CMF，CF∥面ADE　4分

　　(2)由平面幾何知識(shí)：BECD，ADDE，平面ADE平面BDEC　5分

　　平面BDEC，

　　面ACD

　　面PBE，平面ACD平面PBE　8分

　　(3)法一，由(2)BE面ACD，

　　設(shè)，

　　由題意知BECD，BEPQ，

　　PQC為二面角P－BE－C的平面角　10分

　　AD＝CD，

　　

　　二面角P－BE－C的大小為45°　12分

　　(法二)

　　建立空間直角坐標(biāo)系{DE、DB、DA}，A(0，0，1)，

　　則　9分

　　

　　面PBE，AD面BCED

　　設(shè)二面角P－BE－C的大小為，

　　則　11分

　　二面角P－BE－C的大小為45°　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
34
．
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AC=
3
，∠A=45°，∠C=75°，則BC的長(zhǎng)度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O為AB的中點(diǎn)，沿OC將△AOC折起到△A′OC的位置，使得直線A′B與平面ABC成30°角．
（1）若點(diǎn)A′到直線BC的距離為l，求二面角A′-BC-A的大小；
（2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=
35
，則AB的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個(gè)命題：
①若點(diǎn)C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
③在△ABC中，若∠A=90°，則||AB||2+||AC||2=||BC||2．
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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同步練習(xí)冊(cè)答案