Question

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-1，則該函數(shù)曲線在x=1處的切線與曲線y=

x

圍成的封閉圖形的面積是（　�。�

• A、-

  1

  6

• B、

  1

  6

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定曲線在x=1處的切線方程，求出積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后利用定積分的定義進行求解即可

解答： 解：∵f（x）=e^x-1，∴f′（x）=e^x-1，
∴f′（1）=1，f（1）=1，
∴曲線在x=1處的切線方程為y=x，
與y=

x

聯(lián)立，可得x=0或x=1，
∴所求面積為

∫

1 0

(

x

-x)dx=（

2

3

x

3

2

-

1

2

x2）

|

1 0

=

1

6

．
故選B．

點評：本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，應(yīng)用定積分求平面圖形面積時，積分變量的選取是至關(guān)重要的，屬于基礎(chǔ)題．