（1）若（1+x）n的展開式中，x3的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍，求n；
（2）若（ax+1）7（a≠0）的展開式中，x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，求a；
（3）已知（2x+xlgx）8的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于1120，求x．
【答案】分析：（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出x3的系數(shù)和x的系數(shù)，列出方程求出n
（2）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出x3的系數(shù)，x2的系數(shù)與x4的系數(shù)，列出方程求出a
（3）利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，列出方程求出x
解答：解：（1）．
（2）C75a2+C73a4=2C74a3，21a2+35a4=70a3，a≠0，
得．
（3）展開式共有9項(xiàng)，據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
C84（2x）4（xlgx）4=1120，x4（1+lgx）=1，lg2x+lgx=0，
得lgx=0，或lgx=-1，
所以．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1+x）n+1的展開式中含xn-1的系數(shù)為an，則
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
的值為（　�。�
A、
n
n+1
B、
2n
n+1
C、
n(n+1)
2
D、
n(n+3)
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若（1+x）n的展開式中，x3的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍，求n；
（2）若（ax+1）7（a≠0）的展開式中，x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，求a；
（3）已知（2x+xlgx）8的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于1120，求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對(duì)于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求f（210）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k（2-x），求f（x）在區(qū)間[1，22n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說明理由． ①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；②f（x）與2x+2（x∈（2-n，21-n]，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=logax，g（x）=x，h（x）=ax．
（1）若a=2，設(shè)m（x）=h（x）-g（x），n（x）=g（x）-f（x），當(dāng)x＞1時(shí)，試比較m（x）與n（x）的大�。ㄖ恍枰獙懗鼋Y(jié)果，不必證明）；
（2）若數(shù)學(xué)公式，設(shè)P是函數(shù)g（x）圖象在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線
與函數(shù)h（x）和f（x）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線與函數(shù)h（x）和f（x）的圖象分別交于C、D兩點(diǎn)，求證：|AB|=|CD|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

對(duì)于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求f（210）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k（2-x），求f（x）在區(qū)間[1，22n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說明理由． ①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；②f（x）與2x+2（x∈（2-n，21-n]，n∈N*）．

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