Question

已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-

5

2

，

3

2

)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A、

  x2

  10

  +

  y2

  6

  =1
• B、

  x2

  6

  +

  y2

  10

  =1
• C、

  x2

  9

  +

  y2

  7

  =1
• D、

  x2

  7

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)橢圓方程為：

x2

a2

+

y2

a2-4

=1，再把點(diǎn)M(-

5

2

，

3

2

)，能求出橢圓的方程．

解答： 解：∵橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），
∴設(shè)橢圓方程為：

x2

a2

+

y2

a2-4

=1，
∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-

5

2

，

3

2

)，
∴

(- 5 2 )2

a2

+

( 3 2 )2

a2-4

=1，
整理，得25a⁴-50a²+100=0，
解得a²=10，或a²=

5

2

（舍），
∴橢圓的方程為

x2

10

+

y2

6

=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．