(12分)設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù),.
(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)求證:當(dāng)時(shí),.

(1)單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是,極小值為(2)設(shè),于是,取最小值為
在R內(nèi)單調(diào)遞增,有,而,有

解析試題分析:(Ⅰ)解:由。  …2分
,得。于是,當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:







0
+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增
 ……………………………4分
的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是。處取得極小值。極小值為                 ……………6分
(Ⅱ)證明:設(shè),于是。
由(Ⅰ)知當(dāng)時(shí)取最小值為
于是對(duì)任意,都有,所以在R內(nèi)單調(diào)遞增。        ……8分
于是,當(dāng)時(shí),對(duì)任意,都有,而 ………10分
從而對(duì)任意,都有。即12分
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)區(qū)間極值及利用單調(diào)性最值證明不等式
點(diǎn)評(píng):證明不等式恒成立問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)
已知函數(shù)處取得極值,并且它的圖象與直線在點(diǎn)( 1 , 0 ) 處相切, 求a , b , c的值.

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(本小題滿分14分)已知函數(shù)
(Ⅰ)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,求整數(shù)的最大值;
(Ⅲ)試證明:.

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(本題滿分12分)已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,問:在什么范圍取值時(shí),對(duì)于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?

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設(shè)函數(shù) 
(1)若,
①求的值;
的最小值。
(參考數(shù)據(jù)
(2) 當(dāng)上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

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(本小題滿分12分)函數(shù),
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(Ⅱ)討論的大小關(guān)系;
(Ⅲ)是否存在,使得對(duì)任意成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(本小題滿分12分)設(shè)為奇函數(shù),a為常數(shù)。
(1)求a的值;
(2)證明在區(qū)間上為增函數(shù);
(3)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m  的取值范圍。

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),
(I)求的單調(diào)區(qū)間;(II)求在區(qū)間上的最小值。

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已知函數(shù)
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),證明:當(dāng)時(shí),
(3)若函數(shù)的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn),線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,證明:(x0)<0.(本題滿分14分)

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