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判斷y=1－2x3在上的單調性，并用定義證明.
先設出變量，然后作差，變形定號，下結論來證明單調性。

試題分析：證明：任取x1,x2R,且－<x1<x2<+           2分
f(x1)－f(x2)
=(1－2x31)－(1－2x32)
=2(x32－x13)
=2(x2－x1)(x22+x1x2+x21)
=2(x2－x1)[(x1+x2)2+x12]             8分
∵x2>x1∴x0－x1>0,又（x1+x2）2+x12>0,
∴f(x1)－f(x2)>0即f(x1)>f(x2)          10分
故f(x)=1－2x3在（－，+）上為單調減函數。   12分
點評：主要是考查了運用定義法來證明函數單調性的運用，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整點,如果函數f(x)的圖象恰好通過n(n∈N*)個整點,則稱函數f(x)為n階整點函數.有下列函數:
①f(x)=x+(x>0);②g(x)=x3;
③h(x)=()x;④φ()=lnx.
其中是一階整點函數的是(　　)
A．①②③④B．①③④
C．④D．①④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數滿足：
（i）（ii）對任意
那么稱這兩個集合“保序同構”，現給出以下3對集合：
①
②
③
其中，“保序同構”的集合對的序號是_______.（寫出“保序同構”的集合對的序號）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻，地面利用原地面均不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米長造價45元，屋頂每平方米造價20元．
（1）倉庫面積的最大允許值是多少？
（2）為使面積達到最大而實際投入又不超過預算，正面鐵柵應設計為多長？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據經驗知道，其次品率P與日產量x(萬件)之間大體滿足關系：(其中c為小于6的正常數)．  (注：次品率＝次品數/生產量，如P＝0.1表示每生產10件產品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產出1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產量．
(1)試將生產這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產量x(萬件)的函數；
(2)當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）證明函數的圖像關于點對稱;
（2）若，求；
（3）在（2）的條件下，若 ，為數列的前項和，若對一切都成立，試求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若定義在R上的函數f(x)滿足,且<0a="f" (),b="f" (),c="f" ()，則a,b,c的大小關系為
A．a>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．c>a>b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數上的奇函數，且的圖象關于直線x=1對稱，當時，      ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，且，當時,       ；若把表示成的函數，其解析式是           .

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