下列命題中，所有正確的命題的序號是
①②③
①②③
．
①一條直線和兩條直線平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直；
②空間四點A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；
③空間四點若不在同一個平面內，則其中任意三點不在同一條直線上；
④若一條直線l與平面α內的兩條直線垂直，則l⊥α．
分析：若一條直線和兩條平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直；空間四點A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，假設直線AC與直線BD是共面直線，則A、B、C、D，故直線AB和直線CD是共面直線，與已知條件直線AB和直線CD是異面直線相矛盾，所以直線AC和直線BD是異面直線；由直線與直線外一點確定一個平面，知空間四點若不在同一個平面內，
則其中任意三點不在同一條直線上；若一條直線l與平面α內的兩條相交直線垂直，則l⊥α．
解答：解：若一條直線和兩條平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直，故①正確；
空間四點A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，
假設直線AC與直線BD是共面直線，則A、B、C、D，故直線AB和直線CD是共面直線，
與已知條件直線AB和直線CD是異面直線相矛盾，
所以直線AC和直線BD是異面直線，故②正確；
由直線與直線外一點確定一個平面，知空間四點若不在同一個平面內，
則其中任意三點不在同一條直線上，故③正確；
若一條直線l與平面α內的兩條相交直線垂直，則l⊥α，
若一條直線l與平面α內的兩條平行直線垂直，則l不一定垂直α．故④不正確．
故答案為：①②③．
點評：本題考查平面的基本性質及其應用，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答，注意反證法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、設f（x）=|x|x+bx+c，給出下列命題中，所有正確的命題序號是
①②
．
①b=0，c＞0時，f（x）=0僅有一個根；
②c=0時，y=f（x）為奇函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關于點（0，1）對稱；
④f（x）=0至少有兩個實數(shù)根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列命題中，所有正確命題的序號是
②③
②③
．
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x＜0”；
②若p是q的充分不必要條件，則?p是?q的必要不充分條件；
③函數(shù)f（x）=lg（x2+x+a）的值域為R的充要條件是a≤
1
4
；
④若函數(shù)f(x)=
2x-a
x-1
在（1，+∞）內為增函數(shù)，則a＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列命題中，所有正確命題的序號是
②③④
②③④
．
①平面α與平面β相交，它們只有有限個公共點；
②經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面；
③經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面；
④如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合；
⑤四邊形確定一個平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列命題中，所有正確命題的序號是
 
．
①三點確定一個平面；
②兩個不同的平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個平面互相平行；
③過高的中點且平行于底面的平面截一棱錐，把棱錐分成上下兩部分的體積之比為1：7；
④平行圓錐軸的截面是一個等腰三角形．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案