1．已知函數(shù)y=sin2x-4sinx-3
求：（1）函數(shù)的最大值，最小值
（2）求取得最大值，最小值時的x的取值集合．

分析 （1）根據正弦函數(shù)的值域，令t=sinx∈[-1，1]，則y=t2-4t-3，利用二次函數(shù)的性質求得它的最值，
（2）根據（1）可得函數(shù)取得最值時，t=sinx的值，從而求得此時的x的取值集合．

解答 解：（1）令t=sinx∈[-1，1]，則y=t2-4t-3=（t-2）2-7，故當t=1時，函數(shù)取得最小值為-6；
當t=-1時，函數(shù)取得最大值為2．
（2）由（1）可得，當函數(shù)取得最大值2時，t=sinx=-1，此時，x∈{x|x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z}；
當t=1時，函數(shù)取得最小值為-6，此時，x∈{x|x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}；

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．曲線f（x）=x2+x在（1，f（1））處的切線方程為（　�。�
A．2x-y-1=0B．2x-y=0C．3x-y+1=0D．3x-y-1=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1+a3+a5=3，則a4+a6+a8=（　　）
A．30B．21C．18D．15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知角α的終邊經過點p0（-3，-4），則cos（$\frac{π}{2}$+α）的值為$\frac{4}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．（1）求函數(shù)f（x）=$\sqrt{4-2x}$+（x-1）0+$\frac{1}{x+1}$的定義域；（要求用區(qū)間表示）
（2）若函數(shù)f（x+1）=x2-2x，求f（3）的值和f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2-4ax+2．
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求a的值；
（2）設函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為g（a），求g（a）的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設函數(shù)f（x）=1+cos2x+$\sqrt{3}$sin2x
（1）若函數(shù)f（x）=1-$\sqrt{3}$，且x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，求x；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間，并在給出的坐標系中畫出y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx，則把函數(shù)f（x）的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的2倍，再向右平移$\frac{π}{3}$，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)（x）的一條對稱軸方程為（　�。�
A．x=$\frac{π}{6}$B．x=$\frac{11π}{6}$C．x=$\frac{π}{3}$D．x=$\frac{π}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列說法正確的是（　　）
A．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
B．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”，則￢p是真命題
C．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
D．“a＜1”是“${log_{\frac{1}{2}}}$a＞0”的必要不充分條件

查看答案和解析>>

同步練習冊答案