Question

16．（1）求函數(shù)f（x）=$\sqrt{4-2x}$+（x-1）⁰+$\frac{1}{x+1}$的定義域；（要求用區(qū)間表示）
（2）若函數(shù)f（x+1）=x²-2x，求f（3）的值和f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）要使函數(shù)有意義，需要使函數(shù)解析式中的每個因式都有意義，然后解不等式組即可．
（2）換元法求解析式或者湊配法求解析式．

解答 解：（1）要使函數(shù)f（x）有意義
需滿足$\left\{{\begin{array}{l}{4-2x≥0}\\{x-1≠0}\\{x+1≠0}\end{array}}\right.$，解得x≤2且x≠1且x≠-1．
所以函數(shù)的定義域為（-∞，-1）∪（-1，1）∪（1，2]．
（2）∵f（x+1）=x²-2x，
用配湊法求函數(shù)解析式∵f（x+1）=x²-2x，
∴f（x+1）=（x+1）²-4（x+1）+3
故f（x）=x²-4x+3，（x∈R）．
∴f（3）=0

點評 本題考查求函數(shù)定義域、求函數(shù)解析式．