Question

4．已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線L：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的方程．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a+1），圓的半徑為r，結(jié)合圓所過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)可得（a-1）²+（a+1-1）²=（a-2）²+（a+1+2）²，解可得a的值，即可得圓心的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算可得r，將圓心、r的值代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，圓心C在直線L：x-y+1=0上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a+1），圓的半徑為r，
又由圓經(jīng)過(guò)A（1，1）和B（2，-2），
則有（a-1）²+（a+1-1）²=（a-2）²+（a+1+2）²，
解可得：a=-3，
則圓心C坐標(biāo)為（-3，-2），
則r²=[（-3）-1]²+（-3）²=25，
則圓C的方程為：（x+3）²+（y+2）²=25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求出圓心的坐標(biāo)．