3．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{（a-2）{x^2}+2（a-2）x+4}$的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 由題意得（a-2）x2+2（a-2）x+4≥0恒成立，對a分類討論后，由恒成立問題、一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意得，（a-2）x2+2（a-2）x+4≥0恒成立，
當(dāng)a-2=0，即a=2時，則4≥0恒成立；
當(dāng)a-2≠0，即a≠2時，
則$\left\{\begin{array}{l}{a-2＞0}\\{△=4（a-2）^{2}-4（a-2）×4≤0}\end{array}\right.$，解得2＜a≤6，
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，6]．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的定義域，一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)$f（x）={e^x}-\frac{1}{2}{（x+a）^2}$．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)x=0處的切線斜率為1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x≥0時，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．定義2×2矩陣$[\begin{array}{l}{a_1}\\{a_3}\end{array}\right.\left.\begin{array}{l}{a_2}\\{a_4}\end{array}]={a_1}{a_4}-{a_2}{a_3}$，若$f（x）=[{\begin{array}{l}{cosx-sinx}&{\sqrt{3}}\\{cos（\frac{π}{2}+2x）}&{cosx+sinx}\end{array}}]$，則f（x）（　�。�
A．.圖象關(guān)于（π，0）中心對稱B．圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{2}$對稱
C．在區(qū)間$[-\frac{π}{6}，0]$上單調(diào)遞增D．周期為π的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖，已知圓C的方程為x2+y2=1，P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上的一點(diǎn)，過P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范圍為（　�。�
A．[0，$\frac{3}{2}$]B．[$\frac{3}{2}$，+∞）C．[1，$\frac{3}{2}$]D．[$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在平行四邊形ABCD中，|$\overrightarrow{AB}$|=8，|$\overrightarrow{AD}$|=6，N為DC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MC}$，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{NM}$=（　�。�
A．48B．36C．24D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}x=2+\sqrt{7}cosα\\ y=\sqrt{7}sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8cosθ，直線l的極坐標(biāo)方程為$θ=\frac{π}{3}（ρ∈R）$．
（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與C1，C2在第一象限分別交于A，B兩點(diǎn)，P為C2上的動點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗線是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球表面積為（　　）
A．48πB．36πC．24πD．12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左頂點(diǎn)A作直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R，S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則M∪N={1，2，3，4}．

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同步練習(xí)冊答案