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【題目】(1)解不等式：；

(2)已知a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1)，求x的取值范圍．

【答案】（1）{x|x≥0}．

（2）當a＞1時，x＜－；當0＜a＜1時，x＞－.

【解析】

(1)根據指數函數的單調性可將原不等式化為，從而可得結果；(2)分兩種情況討論，分別利用指數函數的單調性，化簡原不等式求解即可.

(1)因為，

所以原不等式可以轉化為

因為y＝在R上是減函數，

所以3x－1≥－1，所以x≥0.

故原不等式的解集是{x|x≥0}．

(2)當a＞1時，因為a－5x＞ax＋7，所以－5x＞x＋7，

解得x＜－；

當0＜a＜1時，因為a－5x＞ax＋7，所以－5x＜x＋7，

解得x＞－.

綜上所述，x的取值范圍是：當a＞1時，x＜－；

當0＜a＜1時，x＞－.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四種說法中：

①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

②相等的線段在直觀圖中仍然相等

③一個直角三角形繞其一邊旋轉一周所形成的封閉圖形叫圓錐

④用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺正確的個數是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位鼓勵員工參加健身運動，推廣了一款手機軟件，記錄每人每天走路消耗的卡路里；軟件的測評人員從員工中隨機地選取了40人（男女各20人），記錄他們某一天消耗的卡路里，并將數據整理如下：

（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超過180千卡被評測為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題中數據完成下面的列聯(lián)表，并據此判斷能否有99%以上把握認為“評定類型”與“性別”有關？

（2）若測評人員以這40位員工每日走路所消耗的卡路里的頻率分布來估計其所有員工每日走路消耗卡路里的頻率分布，現在測評人員從所有員工中任選2人，其中每日走路消耗卡路里不超過120千卡的有人，超過210千卡的有人，設，求的分布列及數學期望.

附： ，其中.

參考數據：

0．10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點.

（1）若以為直徑的動圓內切于圓，求橢圓的長軸長；

（2）當時，問在軸上是否存在定點，使得為定值？并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】哈三中群力校區(qū)高二、六班同學用隨機抽樣的辦法對所在校區(qū)老師的飲食習慣進行了一次調查, 飲食指數結果用莖葉圖表示如圖, 圖中飲食指數低于70的人是飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人是飲食以肉類為主.

(1)完成下列2×2列聯(lián)表：

能否有99％的把握認為老師的飲食習慣與年齡有關？

(2)從群力校區(qū)任選一名老師, 設“選到45歲以上老師”為事件, “飲食指數高于70的老師”為事件, 用調查的結果估計及（用最簡分數作答）；

(3)為了給食堂提供老師的飲食信息, 根據(1)(2)的結論，能否有更好的抽樣方法來估計老師的飲食習慣, 并說明理由.附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級期末考試的學生中抽取60名學生的成績（均為整數），其成績的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計此次考試成績的中位數，眾數和平均數分別是（ ）

A. 73.3，75，72 B. 73.3，80，73

C. 70，70，76 D. 70，75，75

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱椎中，底面為矩形，平面平面， ， ， 為線段上一點，且，點， 分別為線段， 的中點.

(1)求證： 平面；

(2)若平面將四棱椎分成左右兩部分，求這兩部分的體積之比.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點，與y軸相切，且圓心在直線上.

（1）求圓C的標準方程；

（2）若圓C半徑小于2，求經過點且與圓C相切的直線的方程.

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【題目】如圖，動點P從單位正方形ABCD頂點A開始，順次經B、C、D繞邊界一周，當 表示點P的行程， 表示PA之長時，求y關于x的解析式，并求 的值.

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