Question

8．計算：
①sin105°
②cos75°
③cos$\frac{π}{5}$cos$\frac{3π}{10}$-sin$\frac{π}{5}$sin$\frac{3π}{10}$．

Answer 1

分析 ①利用105°=90°+15°，15°=45°-30°化簡三角函數使之成為特殊角的三角函數，然后利用兩角和與差的正弦余弦公式進行求解．
②利用75°=30°+45°，化簡三角函數使之成為特殊角的三角函數，然后利用兩角和余弦公式進行求解．
③利用兩角和余弦公式，特殊角的三角函數值即可進行求解．

解答 解：①sin105°=sin（90°+15°）=cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．
②cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．
③cos$\frac{π}{5}$cos$\frac{3π}{10}$-sin$\frac{π}{5}$sin$\frac{3π}{10}$=cos（$\frac{π}{5}$+$\frac{3π}{10}$）=cos$\frac{π}{2}$=0．

點評 本題考查三角函數的誘導公式，兩角和與差的正弦余弦公式，特殊角的三角函數值在三角函數化簡求值中的應用，屬于基礎題．