Question

若變量x，y滿足約束條件

3≤2x+y≤9 6≤x-y≤9

，則z=x+y的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，求目標函數z=x+y的最小值．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當直線y=-x+z經過點A時，
直線y=-x+z的截距最小，此時z最小．
由

2x+y=3 x-y=9

，
解得

x=4 y=-5

，即A（4，-5），
將A（4，-5）代入目標函數z=x+y得z=4-5=-1．
即目標函數z=x+y的最小值為-1．
故答案為：-1

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．