如圖,正方體
ABCD-
A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,
P為
BC的中點(diǎn),
Q為線段
CC1上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)
A,
P,
Q的平面截該正方體所得的截面記為
S.則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號(hào)).
①當(dāng)0<
CQ<
時(shí),
S為四邊形;
②當(dāng)
CQ=
時(shí),
S為等腰梯形;
③當(dāng)
<
CQ<1時(shí),
S為六邊形;
④當(dāng)
CQ=1時(shí),
S的面積為
.
截面
S與
DD1的交點(diǎn)為
M,由平面與平面平行的性質(zhì)定理知
AM∥
PQ,若0<
CQ<
,則
M在線段
DD1上(不包括端點(diǎn))如圖
S為四邊形,命題①正確;當(dāng)
CQ=
時(shí),
M點(diǎn)與
D1重合,四邊形
APQD1為等腰梯形,命題②正確.
③中,當(dāng)
<
CQ<1時(shí),連接
AM交
A1D1于
N,則截面
S為五邊形
APQRN,命題③錯(cuò)誤.
當(dāng)
CQ=1時(shí),截面
S為菱形,其對(duì)角線長(zhǎng)分別為
,
,則
S的面積
·
·
=
,故命題④正確
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四邊形
與
均為菱形,設(shè)
與
相交于點(diǎn)
,若
,且
.
(1)求證:
;
(2)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一平面截一球得到直徑為
cm的圓面,球心到這個(gè)平面的距離是2 cm,則該球的體積是( )
A.12 cm3 | B.36cm3 | C.cm3 | D.cm3 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
正方體
的棱長(zhǎng)為1,
為
的中點(diǎn),
為線段
的動(dòng)點(diǎn),過
的平面截該正方體所得的截面記為
,則下列命題正確的是
①當(dāng)時(shí),
為四邊形 ②當(dāng)
時(shí),
為等腰梯形
③當(dāng)
時(shí),
與
的交點(diǎn)
滿足
④當(dāng)時(shí),
為六邊形
⑤當(dāng)
時(shí),
的面積為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=1,AA
1=
,點(diǎn)E為AB上的動(dòng)點(diǎn),則D
1E+CE的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2,高為2,E是邊BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在棱錐表面上運(yùn)動(dòng),并且總保持PE⊥AC,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知一個(gè)水平放置的正方形用斜二測(cè)畫法作出的直觀圖是一個(gè)平行四邊形,平行四邊形中有一條邊長(zhǎng)為4,則此正方形的面積是( )
A.16 | B.64 | C.16或64 | D.以上都不對(duì) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
兩個(gè)相交平面能把空間分成 個(gè)部分.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
長(zhǎng)方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,已知AB
1=4,AD
1=3,則對(duì)角線AC
1的取值范圍是
.
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