已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

（1）（2）[－2，＋∞)

【解析】(1)f′(x)＝ln x＋1，令f′(x)<0，得0<x<，所以f(x)的單調遞減區(qū)間是.令f′(x)>0得x>，所以f(x)的單調遞增區(qū)間是.

(2)由題意得：2xln x≤3x2＋2ax－1＋2，即2xln x≤3x2＋2ax＋1，

又x∈(0，＋∞)，∴a≥ln x－x－.

設h(x)＝ln x－x－.，則h′(x)＝－＋＝－.

令h′(x)＝0得x＝1或－ (舍)，

當0<x<1時，h′(x)>0；當x>1時，h′(x)<0 ，所以當x＝1時，h(x)取得最大值，h(x)max＝－2，所以a≥－2，所以a的取值范圍是[－2，＋∞)．

 

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A. B. C．1 D.

 

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A．(－1,1) B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

 

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A．2 B. C. D．a2

 

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A． B．－ C. D.

 

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設F1，F2是雙曲線x2－＝1的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且|PF1|－|PF2|＝2,3|PF1|＝4|PF2|，則△PF1F2的面積等于(　　)．

A．4 B．8

C．24 D．48

 

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