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18．已知ab=1（a，b＞0），則$\frac{1}{a+1}$+$\frac{9}{b+9}$的最大值是$\frac{3}{2}$．

分析 先化簡代數式，再利用基本不等式求出$\frac{1}{a+1}$+$\frac{9}{b+9}$的最大值．

解答 解：∵ab=1（a，b＞0），
∴$\frac{1}{a+1}$+$\frac{9}{b+9}$=$\frac{9a+b+18}{9a+b+10}$=1+$\frac{8}{9a+b+10}$，
∴9a+b≥2$\sqrt{9ab}$=6（a=b時取等號），
∴$\frac{8}{9a+b+10}$≤$\frac{1}{2}$，
∴1+$\frac{8}{9a+b+10}$≤$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{a+1}$+$\frac{9}{b+9}$的最大值是$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查基本不等式的運用，考查代數式的化簡，正確化簡，利用基本不等式是關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．如圖是著名的楊輝三角，則表中所有各數的和是（　�。�
A．225B．256C．127D．128

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．若函數f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-99|+|x-100|，求函數f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．在一次惡劣氣候的飛行航程中調查男女乘客在機上暈機的情況如下表所示：
 性別暈機 不暈機 合計 
 男 24 31 55
 女 8 26 34
 合計 32 57 89
據此資料你是否認為在惡劣氣候飛行中男性比女性更容易暈機？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D、E分別為棱AB、BC的中點，點F在棱AA1上．
（1）證明：直線A1C1∥平面FDE；
（2）若二面角F-DE-A的大小為$\frac{π}{4}$，求AF：AA1的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．若函數f（x）=sin（2x+φ）滿足對一切x∈R，都有f（x）≥f（$\frac{π}{6}$）成立，則下列關系式中不成立的是（　�。�
A．f（-$\frac{π}{12}$）=0B．f（$\frac{π}{12}$）+f（$\frac{3π}{4}$）=0C．f（$\frac{π}{12}$）＜f（$\frac{2π}{3}$）D．f（0）＞f（-$\frac{5π}{12}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+2與圓O：x2+y2=1交于A，B兩點，若圓O上存在點C滿足$\overrightarrow{OC}$=cosα•$\overrightarrow{OA}$+sinα•$\overrightarrow{OB}$，其中α為銳角，則k的值為±$\sqrt{7}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$sinx，cos2x），x∈R，設函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（Ⅰ）  求f（x）在[$0，\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．
（Ⅱ） 若f（x）在[-$\frac{π}{6}$，m]上不單調，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知集合A={x|2x2-3x-5＜0}，B={x|y=log2（1-x）}，則A∩（∁RB）=[1，$\frac{5}{2}$）．

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