18．已知ab=1（a，b＞0），則$\frac{1}{a+1}$+$\frac{9}{b+9}$的最大值是$\frac{3}{2}$．

分析 先化簡代數(shù)式，再利用基本不等式求出$\frac{1}{a+1}$+$\frac{9}{b+9}$的最大值．

解答 解：∵ab=1（a，b＞0），
∴$\frac{1}{a+1}$+$\frac{9}{b+9}$=$\frac{9a+b+18}{9a+b+10}$=1+$\frac{8}{9a+b+10}$，
∴9a+b≥2$\sqrt{9ab}$=6（a=b時取等號），
∴$\frac{8}{9a+b+10}$≤$\frac{1}{2}$，
∴1+$\frac{8}{9a+b+10}$≤$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{a+1}$+$\frac{9}{b+9}$的最大值是$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查代數(shù)式的化簡，正確化簡，利用基本不等式是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖是著名的楊輝三角，則表中所有各數(shù)的和是（　�。�
A．225B．256C．127D．128

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．若函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-99|+|x-100|，求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在機(jī)上暈機(jī)的情況如下表所示：
 性別暈機(jī) 不暈機(jī) 合計(jì) 
 男 24 31 55
 女 8 26 34
 合計(jì) 32 57 89
據(jù)此資料你是否認(rèn)為在惡劣氣候飛行中男性比女性更容易暈機(jī)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AA1上．
（1）證明：直線A1C1∥平面FDE；
（2）若二面角F-DE-A的大小為$\frac{π}{4}$，求AF：AA1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）滿足對一切x∈R，都有f（x）≥f（$\frac{π}{6}$）成立，則下列關(guān)系式中不成立的是（　�。�
A．f（-$\frac{π}{12}$）=0B．f（$\frac{π}{12}$）+f（$\frac{3π}{4}$）=0C．f（$\frac{π}{12}$）＜f（$\frac{2π}{3}$）D．f（0）＞f（-$\frac{5π}{12}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+2與圓O：x2+y2=1交于A，B兩點(diǎn)，若圓O上存在點(diǎn)C滿足$\overrightarrow{OC}$=cosα•$\overrightarrow{OA}$+sinα•$\overrightarrow{OB}$，其中α為銳角，則k的值為±$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（Ⅰ）  求f（x）在[$0，\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．
（Ⅱ） 若f（x）在[-$\frac{π}{6}$，m]上不單調(diào)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知集合A={x|2x2-3x-5＜0}，B={x|y=log2（1-x）}，則A∩（∁RB）=[1，$\frac{5}{2}$）．

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同步練習(xí)冊答案