Question

14．已知函數(shù)f（x）=x²-mlnx在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍為（-∞，8]．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=x²-mlnx在[2，+∞）上單調(diào)遞增即可轉(zhuǎn)化為：f'（x）在[2，+∞）上恒有f'（x）≥0；

解答 解：對f（x）求導后：f'（x）=2x-$\frac{m}{x}$；
函數(shù)f（x）=x²-mlnx在[2，+∞）上單調(diào)遞增 即可轉(zhuǎn)化為：f'（x）在[2，+∞）上恒有f'（x）≥0；
∴2x-$\frac{m}{x}$≥0⇒2x²≥m；
故u=2x² 在[2，+∞）上的最小值為u（2）=8；
所以，m的取值范圍為（-∞，8]；
故答案為：（-∞，8]．

點評 本題主要考查了導函數(shù)與原函數(shù)的關系，以及轉(zhuǎn)化思想與分離參數(shù)法的應用，屬中等題．