已知a+b+c=1，求證：
（1）2（ab+bc+ca）+3
≤1
（2）a
2+b
2+c
2≥．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用條件，兩邊平方，利用基本不等式，即可證得結(jié)論．
解答：
證明：（1）∵a+b+c=1，
∴a
2+b
2+c
2+2（ab+bc+ca）=1，
∴2（ab+bc+ca）+3
≤1
（2）∵a+b+c=1，
∴1=（a+b+c）
2=a
2+b
2+c
2+2（ab+bc+ac）≤3（a
2+b
2+c
2），
∴a
2+b
2+c
2≥
．
點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)函數(shù)f（x）=x
2-（k+1）x+2（k∈R），則f（
）=
；若當(dāng)x＞0時，f（x）≥0恒成立，則k的取值范圍為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)y=
在x=1處的導(dǎo)數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）=
+ln
的零點所在的大致區(qū)間是（ �。�
| A、（1，2） |
| B、（2，3） |
| C、（3，4） |
| D、（1，2）與（2，3） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知O為平面ABC內(nèi)任一點，若存在α，β∈R，使
=α+β，α+β=1，那么A、B、C三點是否共線？
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
將n2個數(shù)排成如下所示的正方形數(shù)陣：
a11 a12 a13 a14 a15…
a21 a22 a23 a24 a25…
a31 a32 a33 a34 a35…
a41 a42 a43 a44 a35…
a51 a52 a53 a54 a55…
…
已知第一行a11，a12，a13，a14，a15，…成等差數(shù)列，而每一列a1j，a2j．a(chǎn)3j，a4j，a5j，…an（1≤j≤n）都成等比數(shù)列，且每個公比全相等．若a24=4，a41=-2，a43=10，則a11×a55的值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x
4-2x
3sin
x-3x
2+8xsin
x-4，則函數(shù)f（x）零點的個數(shù)為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積可能是
①68；②72；③76；④80．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
+
（1）若a=1．求f（x）的最小值．
（2）若a=2，求不等式f（x）＜2的解集．
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