已知函數(shù)f（x）=x4-2x3sin
π
2
x-3x2+8xsin
π
2
x-4，則函數(shù)f（x）零點的個數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：先將原函數(shù)左邊分解因式化簡，然后再進一步研究零點的個數(shù)．
解答： 解：由題意原函數(shù)可化為：f（x）=(x2-4)(x2-2xsin
π
2
x+1)．
令f（x）=0得：x2-4=0或x2-2xsin
π
2
x+1=0，
對于x2-2xsin
π
2
x+1=0，因為x2+1≥2|x|，-|2x|≤2xsin
π
2
x≤2|x|，
且當且僅當x=1時兩式同時取等號，故x2-2xsin
π
2
x+1=0的根為1．
故原函數(shù)的零點為-2，2，1．共三個．
故選B．
點評：本題考查了函數(shù)零點的個數(shù)的判斷方法，一般要轉化為方程的根的個數(shù)判斷問題，或利用函數(shù)的圖象解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a+x2+2x，x＜0
f(x-1)，x≥0
，且函數(shù)y=f（x）+x恰有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值，并求此時x，y，z的值．

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已知a+b+c=1，求證：
（1）2（ab+bc+ca）+3
3a2b2c2
≤1
（2）a2+b2+c2≥
1
3
．

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已知函數(shù)f（x）的自變量取值區(qū)間為A，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f（x）的保值區(qū)間．若函數(shù)g（x）=x+m-lnx的保值區(qū)間是[
1
2
，+∞），則m的值為
 
．

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空間四邊形ABCD中，AD=2，BC=1，AD、BC成60°角．M、N分別是AB、CD中點，求線段MN的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（sinA+sinB）（a-b）=（sinC-sinB）c，S△ABC=
3
，c=4b，則函數(shù)f（x）=bx2-ax+c零點數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
1-sin6α-cos6α
sin2α-sin4α
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知最小正周期為2的函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的解析式是f（x）=x2，則函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上的圖象與函數(shù)y=g（x）=|log5x|的圖象的交點的個數(shù)是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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