在△ABC中,∠A=
π
4
,tan(A+B)=7,AC=3
2

(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)求△ABC的面積.
分析:(Ⅰ)利用三角形的內(nèi)角和,求解tanC,通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,求解sinC的值;
(Ⅱ)利用A求解sinB,通過(guò)正弦定理求解c,然后求解△ABC的面積.
解答:(本小題滿分13分)
解:(I)在△ABC中,因?yàn)锳+B+C=π…(1分)
所以tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)…(3分)
因?yàn)閠an(A+B)=7,所以tanC=-7…(4分)
tanC=
sinC
cosC
=-7
sin2C+cos2C=1

解得|sinC|=
7
2
10
…(5分)
因?yàn)镃∈(0,π),
所以sinC=
7
2
10
…(6分)
(II)因?yàn)?span id="sznbz3h" class="MathJye">A=
π
4
,所以tan(A+B)=
1+tanB
1-tanB
=7

解得tanB=
3
4
…(8分)
因?yàn)镃∈(0,π),所以sinB=
3
5
…(9分)
由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
,代入得到c=7…(11分)
所以S△ABC=
1
2
bcsinA
=
1
2
×3
2
×7×sin
π
4
=
21
2
…(13分)
點(diǎn)評(píng):本題考查三角形的內(nèi)角和,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用,正弦定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•煙臺(tái)二模)在△ABC中,a、b、c為角A、B、C所對(duì)的三邊.已知b2+c2-a2=bc
(1)求角A的值;
(2)若a=
3
,設(shè)內(nèi)角B為x,周長(zhǎng)為y,求y=f(x)的最大值.

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