7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{4}（{x}^{2}-6x+10），x≥0}\\{{3}^{x}+2x，x＜0}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 分段解方程f（x）=0即可．

解答 解：當(dāng)x≥0時，${log}_{4}^{（{x}^{2}-6x+10）}=0$⇒x2-6x+9=0⇒x=3，符合題意；
當(dāng)x＜0時，f（x）=3x+2x單調(diào)遞增，且f（-1）＜0，f（0）＞0，函數(shù)在（-1，0）上有一個零點，
∴函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)為2，
故選：C

點評 本題考查了函數(shù)的零點的定義及求解，分類討論思想，屬于中檔題，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1，0≤x≤1}\\{lnx，1＜x≤e}\end{array}\right.$，直線x=0，x=e，y=0，y=1所圍成的區(qū)域為M，曲線y=f（x）與直線y=1圍成的區(qū)域為N，在區(qū)域M內(nèi)任取一個點P，則點P在區(qū)域N內(nèi)概率為（　�。�
A．$\frac{2e-3}{2e}$B．$\frac{3}{2e}$C．$\frac{{e}^{e}{-e}^{2}+e-1}{e}$D．$\frac{e-1}{e+1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)向量$\overrightarrow{m}$=（x，y），$\overrightarrow{n}$=（x-y），P為曲線$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1（x＞0）上的一個動點，若點P到直線x-y+1=0的距離大于λ恒成立，則實數(shù)λ的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．計算：
（1）$\root{3}{{{{（-27）}^2}}}+{（0.002）^{-\frac{1}{2}}}-10{（\sqrt{5}-2）^{-1}}+{（{\sqrt{2}-\sqrt{3}}）^0}$
（2）lg25+$\frac{2}{3}lg8+lg5•lg20+{（lg2）^2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．（Ⅰ）計算：$\frac{1}{2}lg2+\sqrt{{{（lg\sqrt{2}）}^2}-lg2+1}-\root{3}{{\sqrt{a^9}•\sqrt{{a^{-3}}}}}÷\root{3}{{\frac{{\sqrt{{a^{13}}}}}{{\sqrt{a^7}}}}}$，a＞0；
（Ⅱ）已知$a={3^{{{log}_2}6-{{log}_3}\frac{1}{5}}}，b={6^{{{log}_2}3}}•[3+\sqrt{{{（-4）}^2}}]$，試比較a與b的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x3-3x
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-5，x≥2000\\ f[{f（x+8）}]，x＜2000\end{array}$，則f（1996）=（　　）
A．1999B．1998C．1997D．2002

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．求證：（1）sin（$\frac{3π}{2}$-α）=-cosα；
（2）cos（$\frac{3π}{2}$+α）=sinα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列四個命題中正確的是（　�。�
A．經(jīng)過定點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示
B．經(jīng)過任意兩個不同點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程$\frac{（y-{y}_{1}）}{（{y}_{2}-{y}_{1}）}$=$\frac{（x-{x}_{1}）}{（{x}_{2}-{x}_{1}）}$表示
C．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1表示
D．斜率存在且不為0，過點（n，0）的直線都可以用方程x=ny+n表示．

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