Question

15．已知直線l過雙曲線Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)且與Γ的一條漸近線平行，若l在y軸上的截距為$\sqrt{6}$a，則雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{6}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用已知條件，求出直線方程，代入焦點(diǎn)坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：不妨設(shè)直線l過雙曲線的左焦點(diǎn)（-c，0），要使l在y軸上的截距為：為$\sqrt{6}$a，直線l方程：y=$\frac{a}x+\sqrt{6}a$，直線經(jīng)過（-c，0），可得$-\frac{bc}{a}+\sqrt{6}a=0$，可得$\sqrt{6}{a}^{2}=\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}c$，$\sqrt{6}=\sqrt{{e}^{2}-1}$e，平方化簡解得e=$\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．