5．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=3f（x），當x∈（0，3）時$f（x）=lnx-ax（{a＞\frac{1}{3}}）$，當x∈（-6，-3）時f（x）的最大值為$-\frac{1}{9}$，則實數(shù)a的值等于（　�。�
A．4B．3C．2D．1

分析 利用條件得出 x∈（-6，-3）時f（x）的最大值為$-\frac{1}{9}$，則y=ln（x+6）-a（x+6）的最大值為-1，即可得出結論．

解答 解：當x∈（-6，-3）時，x+6∈（0，3），
f（x+6）=3f（x+3）=9f（x）=ln（x+6）-a（x+6），
x∈（-6，-3）時f（x）的最大值為$-\frac{1}{9}$，則y=ln（x+6）-a（x+6）的最大值為-1，
y′=$\frac{1}{x+6}$-a，∴x=$\frac{1}{a}$-6時，函數(shù)取得最大值-1，
∴l(xiāng)n$\frac{1}{a}$-1=-1，∴a=1，
故選：D．

點評 本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的最大值，考查函數(shù)解析式的確定，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知直線l過雙曲線Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點且與Γ的一條漸近線平行，若l在y軸上的截距為$\sqrt{6}$a，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{6}$D．2$\sqrt{3}$

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16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow$=（1，3），$\overrightarrow{c}$=（k，7），若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）∥$\overrightarrow$，則k的值為（　�。�
A．-15B．1C．5D．21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（　　）
A．$2+\sqrt{5}$B．$2+2\sqrt{5}$C．$4+\sqrt{5}$D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．
如圖，在陽馬P-ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E為PC中點，點F在PB上，且PB⊥平面DEF，連接BD，BE．
（Ⅰ）證明：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；
（Ⅲ）已知AD=2，$CD=\sqrt{2}$，求二面角F-AD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．全世界越來越關注環(huán)境保護問題，某省一監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)x天監(jiān)測空氣質量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
空氣質量指數(shù)（μg/m3）[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）[201，250]
空氣質量等級空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染
天數(shù)2040y105
（Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x、y的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在空氣質量指數(shù)分別為[50，100）和[150，200）的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，集合B={1，4，7}，則集合（∁UA）∩B=（　�。�
A．{4}B．{1，2，4，6，7}C．{3，5}D．{1，7}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．長沙梅溪湖步步高購物中心在開業(yè)之后，為了解消費者購物金額的分布，在當月的電腦消費小票中隨機抽取n張進行統(tǒng)計，將結果分成6組，分別是：[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600]，制成如下所示的頻率分布直方圖（假設消費金額均在[0，600]元的區(qū)間內）．
（1）若在消費金額為[400，600]元區(qū)間內按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票均來自[400，500）元區(qū)間的概率；
（2）為做好五一勞動節(jié)期間的商場促銷活動，策劃人員設計了兩種不同的促銷方案．
方案一：全場商品打八折．
方案二：全場購物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復減免．利用直方圖的信息分析：哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由（直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值）．

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15．空氣質量問題，全民關注，有需求就有研究，某科研團隊根據(jù)工地常用高壓水槍除塵原理，制造了霧霾神器----霧炮，雖然霧炮不能徹底解決問題，但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用，經過100次測試得到霧炮降塵率的頻數(shù)分布表：
 降塵率（%）分組[0，5）[5，10）[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35]
 頻數(shù) 1015  1025  2015  5
（1）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）估計霧炮降塵率的平均數(shù)；
（3）若降塵率達到18%以上，則認定霧炮除塵有效，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計霧炮除塵有效的概率．

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