Question

6．下列四個(gè)函數(shù)中是R上的減函數(shù)的為（　�。�

• A． $y={log_2}{2^{-x}}$
• B． $y={（{\frac{1}{2}}）^{-x}}$
• C． $y=\frac{1}{x+1}$
• D． y=x²

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性，便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A.$y=lo{g}_{2}{2}^{-x}$的定義域?yàn)镽，x增大時(shí)，-x減小，2^-x減小，$lo{g}_{2}{2}^{-x}$減小，即y減小是減函數(shù)，
∴該選項(xiàng)正確；
B.$y=（\frac{1}{2}）^{-x}={2}^{x}$為R上的增函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.$y=\frac{1}{x+1}$的定義域不是R，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．y=x²在R上沒(méi)有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查減函數(shù)的定義，函數(shù)定義域的求法，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性．