【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度,南方某市勞動(dòng)保障部門(mén)調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名)的月工資,得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元(假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在(百元)內(nèi))且月工資收入在(百元)內(nèi)的人數(shù)為,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名,非技術(shù)工有名,則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)頻數(shù)計(jì)算出月工資收入在(百元)內(nèi)的頻率,利用頻率總和為和頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)的方法可構(gòu)造出關(guān)于的方程組,解方程組求得結(jié)果;(Ⅱ)根據(jù)題意得到列聯(lián)表,從而計(jì)算出,從而得到結(jié)論.
(Ⅰ)月工資收入在(百元)內(nèi)的人數(shù)為
月工資收入在(百元)內(nèi)的頻率為:;
由頻率分布直方圖得:
化簡(jiǎn)得:……①
由中位數(shù)可得:
化簡(jiǎn)得:……②
由①②解得:,
(Ⅱ)根據(jù)題意得到列聯(lián)表:
技術(shù)工 | 非技術(shù)工 | 總計(jì) | |
月工資不高于平均數(shù) | |||
月工資高于平均數(shù) | |||
總計(jì) |
不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)高三年級(jí)有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人。為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按照性別分為男、女兩組,再將兩組的分?jǐn)?shù)分成5組: 分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(I)從樣本分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰為一男一女的概率;
(II)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?
附表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長(zhǎng)為3的正方形,平面,,,BE與平面所成角為.
(Ⅰ)求證:平面 ;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段BD上,且平面BEF,求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),證明:對(duì)任意的,都有恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ( )的左右焦點(diǎn)分別為, ,離心率為,點(diǎn)在橢圓上, , ,過(guò)與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)與橢圓交于, 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若, 的中點(diǎn)為,在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年8月8日是我國(guó)第十個(gè)全民健身日,其主題是:新時(shí)代全民健身動(dòng)起來(lái).某市為了解全民健身情況,隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了40人,將他們的年齡分成7段:,,,,,,后得到年齡如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)試求這40人年齡的眾數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值;
(2)(i)若從樣本中年齡在的居民中任取2人贈(zèng)送健身卡,求這2人中至少有1人年齡低于60歲的概率;
(ii)己知該小區(qū)年齡在內(nèi)的總?cè)藬?shù)為1200,若18歲以上(含18歲)為成年人,試估計(jì)該小區(qū)年齡不超過(guò)80歲的成年人人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,且(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)記的前項(xiàng)和為,若成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)l的方程為y=x-2,又直線(xiàn)l過(guò)橢圓C:(a>b>0)的右焦點(diǎn),且橢圓的離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)D(0,1)的直線(xiàn)與橢圓C交于點(diǎn)A,B,求△AOB的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),,.
(1)求證:平面BCD;
(2)求異面直線(xiàn)AB與CD所成角的余弦值;
(3)求點(diǎn)E到平面ACD的距離。
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