設(shè)點(diǎn)P1,0)關(guān)于直線y=kx的對稱點(diǎn)為Q,記直線OQ的斜率為f(k)。

    1寫出以k 為自變量的函數(shù)f(k)的表達(dá)式,并求其定義域;

    2判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;

    3判斷函數(shù)f(k)在(1,+)上的單調(diào)性。

 

答案:
解析:

顯然,本題的關(guān)鍵是求函數(shù),f(k)的解析式。要求直線OQ的斜率,關(guān)鍵是求點(diǎn)Q的坐標(biāo),這可用解析法求得。但若注意到對稱軸y=kxPOQ的平分線,我們也可以用三角法求直線OQ的斜率(POP的正切值)。

    設(shè)k=tanα(0≤απ=,

    f(k)=tan2α=

    接下去都是學(xué)生力所能及的,可放手讓學(xué)生做。

    參考答案:(1)f(k)=,定義域?yàn)?/span>|k|kR,且k≠±1};(2)f(k)為奇函數(shù);(3)略。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①若
a
0
,則
a
b
=
a
c
b
=
c
成立的必要不充分條件;
②已知
a
=(3,4),
b
=(0,-1)
,則
a
b
方向上的投影為-4;
③設(shè)點(diǎn)P分
P1P2
所成的比為
3
4
,則點(diǎn)P1
P2P
所成的比為-
3
7

④函數(shù)y=tan(x+
π
3
)
的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
6
,0)
成中心對稱.
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
(請將所有正確命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•邯鄲一模)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,y)為動點(diǎn),已知點(diǎn)A(
2
,0)
,B(-
2
,0)
,直線PA與PB的斜率之積為-
1
2

(I)求動點(diǎn)P軌跡E的方程;
( II)過點(diǎn)F(1,0)的直線l交曲線E于M,N兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q(M、Q不重合),求證:直線MQ過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

設(shè)點(diǎn)P1,0)關(guān)于直線y=kx的對稱點(diǎn)為Q,記直線OQ的斜率為f(k)。

    1寫出以k 為自變量的函數(shù)f(k)的表達(dá)式,并求其定義域;

    2判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;

    3判斷函數(shù)f(k)在(1,+)上的單調(diào)性。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:蘇教版江蘇省揚(yáng)州市2007-2008學(xué)年度五校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題 題型:044

設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)

(1)若橢圓C上的點(diǎn)到F1,F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);

(2)設(shè)點(diǎn)P是(1)中所得橢圓上的動點(diǎn),,求PQ的最大值;

(3)已知橢圓具有性質(zhì):若M,N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)直線PM,PN的斜率都存在,并記為KPM、KPN時,那么KPM與KPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì),并加以證明.

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同步練習(xí)冊答案