Question

函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖像.

（1）若直線與函數(shù)圖像在時有兩個公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，求的值；
（2）已知內(nèi)角的對邊分別為，且.若向量與共線，求的值．

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，向量共線的充要條件以及解三角形中正弦定理余弦定理的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力和計算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想.第一問，先由函數(shù)圖像確定函數(shù)解析式，再通過函數(shù)圖像的平移變換得到的解析式，由于與在上有2個公共點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性得到2個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的中點(diǎn)為，所以得出函數(shù)值；第二問，先用在中解出角的值，再利用兩向量共線的充要條件得到，從而利用正弦定理得出，最后利用余弦定理列出方程解出邊的長.
試題解析：（1）由函數(shù)的圖象，，得，
又，所以        2分
由圖像變換，得        4分
由函數(shù)圖像的對稱性，有           6分 
（Ⅱ）∵ ，   即
∵ ，，
∴ ，∴ ．            7分
∵ 共線，∴ ．
由正弦定理 ， 得  ①        9分
∵ ，由余弦定理，得， ②       11分
解方程組①②，得．              12分