【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=2.
(1)求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)Q到直線(xiàn)l的距離的最大值.
【答案】
(1)解:由直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),可直線(xiàn)l的普通方程為x+y﹣4=0.
由ρ=2,得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4.
(2)解:由于點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的點(diǎn),則可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2cosθ,2sinθ),
點(diǎn)Q到直線(xiàn)l的距離為d= .
當(dāng)sin(θ+45°)=﹣1時(shí),點(diǎn)Q到直線(xiàn)l的距離的最大值為3 .
【解析】(1)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法,求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;(2)由于點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的點(diǎn),則可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2cosθ,2sinθ),點(diǎn)Q到直線(xiàn)l的距離為d= .利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的上、下、左、右四個(gè)頂點(diǎn)分別為A,B,C,D,x軸正半軸上的點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|=|PD|=2,|PC|=4。
(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程以及點(diǎn)P的坐標(biāo);
(II)過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l交橢圓C于點(diǎn)M,N,是否存在這樣的直線(xiàn)l使得△MNA和△MND的面積相等?若存在,請(qǐng)求出直線(xiàn)l的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(III)在(II)的條件下,求當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角為鈍角時(shí)△MND的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若直線(xiàn)y=x+m與曲線(xiàn)x=恰有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐C﹣PAB中,AB⊥BC,PB⊥BC,PA=PB=5,AB=6,BC=4,點(diǎn)M是PC的中點(diǎn),點(diǎn)N在線(xiàn)段AB上,且MN⊥AB.
(1)求AN的長(zhǎng);
(2)求銳二面角P﹣NC﹣A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0,0)且與直線(xiàn)y=2x﹣8相切于點(diǎn)P(4,0).
(1)求圓C的方程;
(2)已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4, 5),且與圓C相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|=2,求出直線(xiàn)l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)g(x)滿(mǎn)足g(g(x))=n(n∈N)有n+3個(gè)解,則稱(chēng)函數(shù)g(x)為“復(fù)合n+3解”函數(shù).已知函數(shù)f(x)= (其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e=2.71828…,k∈R),且函數(shù)f(x)為“復(fù)合5解”函數(shù),則k的取值范圍是( )
A.(﹣∞,0)
B.(﹣e,e)
C.(﹣1,1)
D.(0,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,AC⊥BC,過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)VC垂直于平面ABC,D、E分別為線(xiàn)段VA、VC上異于端點(diǎn)的點(diǎn).
(1)當(dāng)DE⊥平面VBC時(shí),判斷直線(xiàn)DE與平面ABC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)D、E、F分別為線(xiàn)段VA、VC、AB上的中點(diǎn),且VC=2BC時(shí),求二面角B﹣DE﹣F的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形中,,,點(diǎn)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將沿折起,使點(diǎn)在面內(nèi)的射影在直線(xiàn)上,當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到,則點(diǎn)所形成軌跡的長(zhǎng)度為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入a,b,c分別為1,2,0.3,則輸出的結(jié)果為( )
A.1.125
B.1.25
C.1.3125
D.1.375
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