【題目】設(shè)F1 , F2是雙曲線C: (a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°,則C的離心率為 .
【答案】
【解析】解:因?yàn)镕1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),P是雙曲線上一點(diǎn),且滿足|PF1|+|PF2|=6a,
不妨設(shè)P是雙曲線右支上的一點(diǎn),由雙曲線的定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a
所以|F1F2|=2c,|PF1|=4a,|PF2|=2a,
∵△PF1F2的最小內(nèi)角∠PF1F2=30°,由余弦定理,
∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2 ,
即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a× ,
∴c2﹣2 ca+3a2=0,
∴c= a
所以e= = .
所以答案是: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣lnx,g(x)=ex﹣ax,其中a為正實(shí)數(shù),若f(x)在(1,+∞)上無(wú)最小值,且g(x)在(1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖像向右平衡個(gè)單位長(zhǎng)度,再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.函數(shù)的最大值為B.函數(shù)的最小正周期為
C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,質(zhì)量測(cè)試分為:指標(biāo)不小于為一等品;指標(biāo)不小于且小于為二等品;指標(biāo)小于為三等品。其中每件一等品可盈利元,每件二等品可盈利元,每件三等品虧損元,F(xiàn)對(duì)學(xué)徒甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各件的檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
測(cè)試指標(biāo) | ||||||
甲 | ||||||
乙 |
根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的概率。求:
(1)乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品,盈利不小于元的概率;
(2)若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為件和件,估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元?
(3)從甲測(cè)試指標(biāo)為與乙測(cè)試指標(biāo)為共件產(chǎn)品中選取件,求兩件產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)差的絕對(duì)值大于的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題:今有蒲生一日,長(zhǎng)三尺,莞生一日,長(zhǎng)1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等?意思是:今有蒲第一天長(zhǎng)高3尺,莞第一天長(zhǎng)高1尺,以后蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半,莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍.若蒲、莞長(zhǎng)度相等,則所需時(shí)間為()
(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg3=0.4771.)
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x﹣cos(2x﹣).
(1)求f(x)的周期和最大值;
(2)已知△ABC中,角A.B.C的對(duì)邊分別為A,B,C,若f(π﹣A)=,b+c=2,求a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解該校學(xué)生對(duì)于某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好是否與性別有關(guān),通過(guò)隨機(jī)抽查110名學(xué)生,得到如下的列聯(lián)表:
喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng) | 不喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng) | 總計(jì) | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
由公式,算得
附表:
0.025 | 0.01 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 |
參照附表,以下結(jié)論正確的是( )
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)語(yǔ)的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
C. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
D. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)在(1)的條件下,求證:;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
已知曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則l的極坐標(biāo)方程為 .
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