【題目】在某次投籃測(cè)試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點(diǎn)投籃一次，以后都在B點(diǎn)投籃；方案乙：始終在B點(diǎn)投籃.每次投籃之間相互獨(dú)立.某選手在A點(diǎn)命中的概率為，命中一次記3分，沒(méi)有命中得0分；在B點(diǎn)命中的概率為，命中一次記2分，沒(méi)有命中得0分，用隨機(jī)變量表示該選手一次投籃測(cè)試的累計(jì)得分，如果的值不低于3分，則認(rèn)為其通過(guò)測(cè)試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測(cè)試最多投籃3次.

（1）若該選手選擇方案甲，求測(cè)試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（2）試問(wèn)該選手選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性較大？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）數(shù)學(xué)期望為3.05，分布列見(jiàn)解析（2）選擇方案甲

【解析】

（1）在A點(diǎn)投籃命中記作,不中記作；在B點(diǎn)投籃命中記作,不中記作，其中，的所有可能取值為，即可求出

， ， ， ． ，進(jìn)而求出的數(shù)學(xué)期望．

（2）分別求出選手選擇方案甲通過(guò)測(cè)試的概率為，和選手選擇方案乙通過(guò)測(cè)試的概率為 ，比較大小，即可求出結(jié)果．

（1）在A點(diǎn)投籃命中記作,不中記作；在B點(diǎn)投籃命中記作,不中記作，

其中，

的所有可能取值為，則

，

，

，

．

的分布列為： ，，，．

所以，

所以，的數(shù)學(xué)期望為．

（2）選手選擇方案甲通過(guò)測(cè)試的概率為，

選手選擇方案乙通過(guò)測(cè)試的概率為

，

因?yàn)?/span>，所以該選手應(yīng)選擇方案甲通過(guò)測(cè)試的概率更大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是

A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)M為的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得；若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1：y＝x，l2：y＝－x，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在l1，l2上移動(dòng)，｜PQ｜＝2，N是線段PQ的中點(diǎn)，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M（0，1）分別作直線MA，MB交曲線C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝2，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】藥材人工種植技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：人工種植藥材時(shí)，某種藥材在一定的條件下，每株藥材的年平均生長(zhǎng)量單位：千克是每平方米種植株數(shù)x的函數(shù)．當(dāng)x不超過(guò)4時(shí)，v的值為2；當(dāng)時(shí)，v是x的一次函數(shù)，其中當(dāng)x為10時(shí)，v的值為4；當(dāng)x為20時(shí)，v的值為0．

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

當(dāng)每平方米種植株數(shù)x為何值時(shí)，每平方米藥材的年生長(zhǎng)總量單位：千克取得最大值？并求出這個(gè)最大值．年生長(zhǎng)總量年平均生長(zhǎng)量種植株數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f (x)＝lnx－x＋1．

（1）求f (x)的極值；

（2）若0＜a＜1，證明：函數(shù)g (x)＝(x－a)ex－ax2＋a(a－1) x(x＞lna)有極小值點(diǎn)x0，且g (x0)＜0．

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【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)有，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：

甲：；

乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；

丙：函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；

�。喝�，則關(guān)于的方程在上所有根之和為.

其中正確的是（ ）

A.乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、丙D.乙、丙、丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?/span>，對(duì)于區(qū)間，如果存在，，使得，則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的區(qū)間.

（Ⅰ）判斷是否是函數(shù)的區(qū)間;

（Ⅱ）若是函數(shù)（其中）的區(qū)間，求的取值范圍;

（Ⅲ）設(shè)為正實(shí)數(shù)，若是函數(shù)的區(qū)間，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣的一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”.其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請(qǐng)問(wèn)此人第2天走的路程為

A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里

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