Question

7．設(shè){a_n}為遞減等比數(shù)列，a₁+a₂=11，a₁•a₂=10則lga₁+lga₂+…+lga₁₀=-35．

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，a₁+a₂=11，a₁•a₂=10，解得a₁，a₂．根據(jù){a_n}為遞減等比數(shù)列，可得a₁=10，a₂=1，q=$\frac{1}{10}$．a(chǎn)₁a₁₀=$1{0}^{2}×（\frac{1}{10}）^{9}$=10^-7=a₂a₉=…．再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，a₁+a₂=11，a₁•a₂=10，解得a₁=1，a₂=10；a₁=10，a₂=1．
∵{a_n}為遞減等比數(shù)列，∴a₁=10，a₂=1，q=$\frac{1}{10}$．
∴a₁a₁₀=$1{0}^{2}×（\frac{1}{10}）^{9}$=10^-7=a₂a₉=…．
則lga₁+lga₂+…+lga₁₀=$lg（{a}_{1}{a}_{10}）^{5}$lg（10^-7）⁵=-35．
故答案為：-35．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．