設(shè)有一顆彗星沿一橢圓軌道繞地球運(yùn)行，地球恰好位于橢圓軌道的焦點處，當(dāng)此彗星離地球相距m萬千米和m萬千米時，經(jīng)過地球和彗星的直線與橢圓的長軸夾角分別為和，求該彗星與地球的最近距離．

 

m萬千米．

【解析】

試題分析：仔細(xì)分析題意，由橢圓的幾何意義可知：只有當(dāng)該彗星運(yùn)行到橢圓的較近頂點處時，彗星與地球的距離才達(dá)到最小值即為a﹣c，這樣把問題就轉(zhuǎn)化為求a，c或a﹣c．

【解析】
建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)地球位于焦點F（﹣c，0）處，

橢圓的方程為+=1，

當(dāng)過地球和彗星的直線與橢圓的長軸夾角為時，

由橢圓的幾何意義可知，彗星A只能滿足∠xFA=（或∠xFA′=）．

作AB⊥Ox于B，則|FB|=|FA|=m，

故由橢圓的第二定義可得

m=（﹣c），①m=（﹣c+m）．②

兩式相減得m=•m，∴a=2c．

代入①，得m=（4c﹣c）=c，

∴c=m．∴a﹣c=c=m．

答：彗星與地球的最近距離為m萬千米．

練習(xí)冊系列答案
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某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價為x元（x＞6），年銷量為u萬件，若已知與成正比，且售價為10元時，年銷量為28萬件．

（1）求年銷售利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤．

 

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A.2.5m B.4m C.5m D.6m

 

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A.α+β=π B.α﹣β= C.α﹣β=（2k+1）π D.α+β=（2k+1）π

 

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